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[Risolto] Esercitazione con parabola e rette  

  

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Determinare se la seguente parabola e retta sono tra loro secanti, tangenti o esterne; se sono secanti o tangenti determinare i punti di intersezione.

Rappresentarle graficamente (Usa la tabellario x y)

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Per stabilire se la parabola e la retta sono tra loro secanti, tangenti o esterne bisogna impostare e risolvere il sistema tra la retta e la parabola. Se il determinante $\Delta=b^2-4ac$ dell’equazione di secondo grado che si otterrà, è maggiore di zero, allora saranno secanti (due punti in comune), se sarà uguale a zero sono tangenti (un solo punto in comune), se sarà minore di zero allora saranno esterne (nessun punto in comune).

Ti riporto in seguito uno schema grafico:

F497DE88 2900 4B67 B224 5271F4813805

Data la retta $y=3x+1$ e la parabola $y=x^2+4x-1$, impostiamo il sistema:

3133ADB9 9761 466A AFA8 46E453716CD8

Risolvendo il sistema, si ottengo due punti che sono: 

$(x_1;y_1)=(-2;-5)$ 

e

$(x_2;y_2)=(1;4)$

Quindi si deduce che la retta e la parabola sono tra loro secanti .

Graficamente si ha: 

E261D195 B1BA 4589 8A1D 38C681FCFC9C

 

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