[Risolto] Esercitazione con parabola e rette

Per stabilire se la parabola e la retta sono tra loro secanti, tangenti o esterne bisogna impostare e risolvere il sistema tra la retta e la parabola. Se il determinante $\Delta=b^2-4ac$ dell’equazione di secondo grado che si otterrà, è maggiore di zero, allora saranno secanti (due punti in comune), se sarà uguale a zero sono tangenti (un solo punto in comune), se sarà minore di zero allora saranno esterne (nessun punto in comune).

Ti riporto in seguito uno schema grafico:

Data la retta $y=3x+1$ e la parabola $y=x^2+4x-1$, impostiamo il sistema:

Risolvendo il sistema, si ottengo due punti che sono: 

$(x_1;y_1)=(-2;-5)$ 

e

$(x_2;y_2)=(1;4)$

Quindi si deduce che la retta e la parabola sono tra loro secanti .

Graficamente si ha: 

Grazie mille