Nel triangolo rettangolo ABC, con base l'ipotenusa AB, traccia i prolungamenti di AB da ambo le parti. Esternamente al triangolo, costruisci sul cateto AC il quadrato ACDE e sul cateto BC il quadrato BFLC. Dai due vertici E e F, traccia i segmenti EK e FT perpendicolari alla retta che contiene AB. Dimostra che AB EK+FT. (SUGGERIMENTO Disegna l'altezza CH relativa all'ipotenusa. Confronta i triangoli AHC e KAE, poi i triangoli HBC e BTF.)
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Nella mia vita mi hanno insegnato che di suggerimenti si vive, perché probabilmente offrono una strada migliore per giungere alla soluzione di qualsiasi problema.
Ciao.
Bisogna sempre approffittare dei suggerimenti! I triangoli AHC e KAE sono uguali perché aventi ipotenusa uguale per costruzione AC=AE ed un angoli acuti uguali rispettivamente in A ed in C perché complementari di angoli al vertice (che sono uguali: abbiamo a che fare con triangoli rettangoli..... comunque allego foto in fondo). Quindi risulta: AH=EK.
Poi, con riferimento agli altri due triangoli rettangoli si ripete la stessa cosa ottenendo: BH=FT
Ora fai la somma:
AB=AH+BH=EK+FT C.V.D.
Ciao
P.S. nella figura che allego si fa riferimento ad un triangolo rettangolo particolare, comunque tali considerazioni sono valide per tutti i triangoli rettangoli.
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Genius II
