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[Risolto] Ciao a tutti, qualcuno riuscirebbe a risolvere la seguente disequazione perfavore?

  

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Sottrarre membro a membro il secondo membro.
* 2/(x^2 - 4*x) - x/(x^2 - 16) >= 1/(x + 4) ≡
≡ 2/(x^2 - 4*x) - x/(x^2 - 16) - 1/(x + 4) >= 0
Escludere i valori che annullano anche un solo denominatore.
* x non in {- 4, 0, 4}
Fattorizzare il primo membro.
* 2/(x^2 - 4*x) - x/(x^2 - 16) - 1/(x + 4) >= 0 ≡
≡ - 2*(x + 1)/(x*(x + 4)) >= 0 ≡
≡ (x + 1)/(x*(x + 4)) <= 0
Un rapporto è zero se lo è il numeratore (ma non il denominatore).
* (x + 1)/(x*(x + 4)) = 0 ≡ x = - 1
Un prodotto è negativo se e solo se ha un numero dispari di fattori negativi e nessuno è zero.
* (x + 1)/(x*(x + 4)) < 0 ≡
≡ (x + 1 < 0) & (x < 0) & (x + 4 < 0) oppure
≡ (x + 1 < 0) & (x > 0) & (x + 4 > 0) oppure
≡ (x + 1 > 0) & (x < 0) & (x + 4 > 0) oppure
≡ (x + 1 > 0) & (x > 0) & (x + 4 < 0) ≡
≡ (x < - 4) oppure
≡ (insieme vuoto) oppure
≡ (- 1 < x < 0) oppure
≡ (insieme vuoto) ≡
≡ (x < - 4) oppure (- 1 <= x < 0)
CONTROPROVA nel paragrafo "Results" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%282%2F%28x%5E2-4*x%29-x%2F%28x%5E2-16%29%3E%3D1%2F%28x%2B4%29%29for+x+real

 

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