Ciao a tutti, non riesco a capire come si risolve questa equazione, arrivo ad un punto dove non so più come andare avanti. Grazie

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$\small 2x^2+4x+\sqrt3=0$

equazione di secondo grado completa già eguagliata a zero, quindi risolvi con i seguenti dati:

$\small a= 2;$

$\small b= 4;$

$\small c= \sqrt3;$

$\small \Delta= b^2-4ac = 4^2-4·2·\sqrt3 = 16-8\sqrt3;$

applica la formula risolutiva:

$\small x_{1,2}= \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\small x_{1,2}= \dfrac{-4\pm\sqrt{16-8\sqrt3}}{2·2}$

$\small x_{1,2}= \dfrac{-4\pm1,464101615}{4}$

per cui le due soluzioni sono:

$\small x_1= \dfrac{-4-1,464101615}{4} = -1,366025404$

$\small x_2= \dfrac{-4+1,464101615}{4} = -0,6339745962.$

Basta usare la formula risolutiva:

$2x^2+4x+\sqrt{3}=0$

$x= \frac{-4 \pm \sqrt{4^2-4 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}}{2 \cdot 2}= \frac{-4 \pm 2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{4}=-1 \pm \frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}$, questo grafico dimostra la correttezza delle risposte:

https://www.sosmatematica.it/?post_type=contenuti&p=313102

Hanno già risposto gli altri, però ricorda che la formula risolutiva non sbuca dal nulla.

Una generica equazione di secondo grado può essere espressa come 

$ax^2+bx+c=0$ con $a,b,c \in \mathbb{R}$

Lo scopo è completare il quadrato tenendo a mente che $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$.

$ax^2+bx+c=0$

Si moltiplica per $a$

$a^2x^2+abx+ac=0$

Si moltiplica prima per $4$ e poi si aggiunge e toglie $b^2$

$4a^2x^2+4abx+b^2+4ac=b^2$

$(2ax+b)^2=b^2-4ac$

$2ax+b=\pm \sqrt{b^2-4ac}$

$2ax=-b\pm \sqrt{b^2-4ac}$

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Ponendo $\Delta=b^2-4ac$ si ottiene

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Formule del genere esistono anche per equazioni del terzo e quarto grado (potresti provare a trovare quella di quinto, ma non esiste). Se sei curios♪ ti consiglio il seguente video (divulgativo e leggero):

https://m.youtube.com/watch?v=cqUXfmp7afk