Calcolare il sen nei seguenti gradi

Per i primi due valori richiesti devi fare riferimento alla circonferenza goniometrica. Per il terzo avere in mano una calcolatrice scientifica.

Sen(30°) = 1/2 (30° è un angolo notevole)

Sen(45°) =√2 /2 (45° è un angolo notevole)

30° e 45° sono angoli notevoli come lo sono quelli mostrati nel diagramma sottostante !!!

 Sen(39°) = 0,629320

Come si calcola il seno ?

Non si calcola, lo si fa fare ad una calcolatrice scientifica o ad un foglio di calcolo quale EXCELL o simili..

Guarda l'angolo $\beta$ del triangolo equilatero di $ABC$, ricorda che la bisettrice di un angolo, in un triangolo equilatero, è anche altezza e mediana, quindi $\overline{AD} = \frac{\overline{AB}}{2}$, sia $\ell$ il lato del triangolo, allora abbiamo che $\sin(\beta) = \sin(30^{\circ}) = \frac{\overline{AD}}{\overline{AC}} = \frac{\ell}{2} \cdot \frac{1}{\ell}=\frac{1}{2}$. Per l'angolo di $45^{\circ}$ è ancora più semplice, perché un triangolo rettangolo isoscele è semplicemente un quadrato diviso a metà (perché gli angoli alla base sono entrambi $45^{\circ}$, ricorda che un triangolo è isoscele se e solo se gli angoli alla base sono congruenti, allora dato che gli angoli sono congruenti, il triangolo è isoscele, quindi $\overline{EF} \cong \overline{FG}$), quindi sia $c$ la misura del cateto, abbiamo che l'ipotenusa $h$ è $h = \sqrt{c^2+c^2}=\sqrt{2c^2}=\sqrt{2}c$, quindi $\sin(\gamma )= \sin( 45^{\circ})= \frac{c}{\sqrt{2}c}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

È più complesso calcolare $\sin(39^{\circ})$, puoi arrivarci con procedimenti geometrici molto laboriosi (sfruttando regole di somma dei seni ecc), però ti basta una calcolatrice:

Secondo Wolfram Alpha, il valore esatto di $\sin(39^{\circ})$ è questo:

(adesso capisci perché nessuno calcola le funzioni trigonometriche a mano)

in forma decimale hai $\sin(39^{\circ}) =0.62932039104983745270590245827997042656686241212986663946032802578075300998...$

Dato il valore dell'angolo , fai riferimento al valore degli angoli notevoli per il sin(30) e sin (45). Per il sin(39) , una qualunque calcolatrice scientifica potra' darti una mano

Triangolo rettangolo;

sen(a) = cateto opposto / ipotenusa;

sen30° = (L/2) / L;

sen30° = 1/2 = 0,5.

cateti uguali; angoli acuti di 45°

ipotenusa = radicequadrata(L^2 + L^2) = radice(2 L^2);

ipotenusa = L * radice(2)

sen(45°) = L / [L radice(2)] = 1 / [radice(2)];

sen(45°) = [radice(2)] / 2 = 0,7071...

sen(39°) = 0,629 circa; calcolato con la calcolatrice;

una volta, quando non c'erano calcolatrici elettroniche,  si calcolava con l'uso di tabelle, si trovava la parte decimale detta mantissa.

Puoi disegnare un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 39° (ci vuole precisione); misuri il cateto opposto e l'ipotenusa. Dividi:   cateto/ipotenusa, trovi il seno all'incirca,  se hai fatto bene le misure.

Io ho provato con un goniometro:

lato = 2,0 cm circa; ipotenusa = 3,2 cm (circa) 

sen(39°) = 2,0 / 3,2 = 0,625; circa 0,63; accettabile...

@sebastiano01 ciao