[Risolto] Chiedo aiuto per favore. Trovo difficoltà a risolvere e a capire questo esercizio. Fatemi sapere se la foto è ben visibile sennò rimedio. Se mi aiutate ve ne sarò grato🙏

L'asse di un segmento è un luogo geometrico: un insieme di punti che godono  tutti della stessa proprietà.

L'asse è una retta perpendicolare al segmento e passa per il suo punto medio.

I punti dell'asse sono equidistanti dagli estremi del segmento.

Applicando la definizione, e detto $P(x;y)$ il generico punto della l'asse bisogna imporre che:

$\overline{PA}=\overline{PB}$

Ti ricordi la formula per il calcolo della distanza tra due punti?

$\sqrt{(x-x_A)^2+(y-y_A)^2}=\sqrt{x-x_B)^2+(y-y_B)^2}$

Risolvi ora elevando al quadrato primo e secondo membro, otterrai l'equazione dell'asse nella forma: $ax+by+c$.

Un altro modo per procedere è il seguente:

1) Sia M il punto medio del segmento AB $M=(x_M;y_M)$ 

2) Trovi le coordinate di M: $x_M=\frac{x_A+x_B}{2}$ $y_M=\frac{y_A+y_B}{2}$ 

3) Trovi il coefficiente angolare della retta passane per A e B: $m_{AM}$

4) Fai l'antireciproco di $m_{AB}$  $m_{\bot}=-\frac{1}{m_{AM}}$

5 Scrivi infine la retta passante per M e con coefficiente $m_{\bot}$: $y-y_M=m_{\bot}(x-x_M)$

@marco_

 sei un nuovo membro, quindi benvenuto. Adesso le regolette: la regola scritta è un solo esercizio per post. Le regole non scritte sono: usare sempre un "grazie" e un "per favore", inserire titoli significativi evitando "aiuto", "help", "urgente", postare foto diritte (è veramente noioso doverle salvare, aprirle con un altro tool e ruotarle solo per leggere il testo) e, cosa più importante, postare un tuo tentativo di soluzione, così capiamo meglio quali sono i tuoi problemi. Sosmatematica è pensato non per "risolvere gli esercizi" ma per "aiutare a farti risolvere gli esercizi". Ovviamente questo presuppone che prima di metterti di fronte ad un esercizio tu abbia studiato la teoria. Altra informazione importante è che tutti coloro che come me "aiutano" lo fanno per passione, nel tempo libero e gratis!

Nel caso specifico, hai studiato la teoria? che problemi hai su questo esercizio?

AVRESTI PROPRIO DOVUTO LEGGERE IL REGOLAMENTO e anche almeno una decina di domande altrui prima di pubblicare questa tua, che è una vera orgia di irregolarità; nessuno scandalo, beninteso, ma a leggerla così fa un po' ridere (un bel po', veramente!).
Le sole cose corrette sono il "per favore" iniziale e il "ve ne sarò grato" finale.
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1) TITOLO SIGNIFICATIVO sarebbe dovuto essere "Dati gli estremi, trovare l'equazione dell'asse di un segmento". Tutto ciò che hai scritto dovevi metterlo nel corpo della domanda.
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2) "Chiedo aiuto" E' SUPERFLUO, porta informazione zero. Sembra ovvio attendersi che scrivere a un sito che ha il solo scopo di dare aiuto implichi il chiederlo.
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3) "Fatemi sapere se la foto è ben visibile sennò rimedio."
Gesù, Giuseppe, Sant'Anna e Maria!
Non sono io che devo avvisarti dopo, sei tu che devi controllare prima!
Ma, soprattutto, se avessi letto il Regolamento sapresti che il testo della domanda LO DEVI TRASCRIVERE (a fini di ricerca) e che "la foto ben visibile" è una cortesia supplementare, non il corpo della domanda.
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4) "Trovo difficoltà a risolvere e a capire questo esercizio." E' SUPERFLUO, porta informazione zero (v. sub 2).
MA SOPRATTUTTO E' RETICENTE.
Per poterti offrire un aiuto che sia tarato sulle tue necessità queste necessità le dobbiamo capire e capire le possiamo solo dalle parole che scrivi: se tu non scrivi nulla noi possiamo darti solo discorsi generici (che dovresti già aver studiato sul libro).
Di questo esercizio
* «Determina l'equazione dell'asse del segmento avente come estremi i punti A e B, utilizzando i metodi studiati.»
che cosa non hai capito?
* "Determina" è il predicato verbale all'imperativo, t'impone un dovere.
* "l'equazione" è è il complemento oggetto da determinare.
* "dell'asse" è complemento di specificazione (cds) dell'oggetto.
* "del segmento " è cds del cds dell'oggetto.
* ...
* "utilizzando i metodi studiati." è il pons asinorum: ma tu li hai studiati, questi metodi? E l'hai fatto prima di leggere il testo che dici di non capire?
Insomma, le difficoltà tue l'avresti dovute esporre tu: qui ti si può dare una mano a ragionare, ma per la telepatia hai scelto il sito sbagliato.
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DISCORSO GENERICO SULL'ASSE DI UN SEGMENTO
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Come detto nell'ultimo periodo del predicozzo "i metodi studiati" da te non li posso conoscere io, perciò mi limito a dire ciò che probabilmente c'è già nel tuo libro: nella prossima domanda sii più preciso.
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Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB.
La sua equazione ha forme diverse secondo che il segmento AB giaccia su una retta parallela a un asse coordinato o su una che li intersechi entrambi.
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Se la retta è parallela all'asse x (p = q) allora l'asse di AB è la parallela all'asse y con ascissa pari alla media di quelle degli estremi
* x = (a + b)/2
Questo è un caso eccezionale, NON riconducibile al caso generale.
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Se la retta è parallela all'asse y (a = b) allora l'asse di AB è la parallela all'asse x con ordinata pari alla media di quelle degli estremi
* y = (p + q)/2
Questo è un caso particolare, deducibile facilmente dal caso generale.
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Se la retta interseca entrambi gli assi (a != b) & (p != q) allora si deve per forza calcolare i quadrati delle distanze del generico punto P(x, y) dagli estremi e poi, eguagliando le due espressioni, ottenere l'equazione del caso generale
* y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
che, per a = b, si riduce alla precedente.