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[Risolto] Chiarimento sul momento di inerzia

  

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Un'asta omogenea, di lunghezza $L=1.4 \mathrm{~m}$ e massa $M=2.0 \mathrm{~kg}$, può ruotare nel piano verticale intorno ad un perno A infisso orizzontalmente in un suo estremo. L'asta è trattenuta nella posizione come in figura $\left(\phi=30^{\circ}\right)$ da una fune orizzontale fissata all'altro estremo $B$. Calcolare:
a) la tensione della fune;
b) la velocità angolare acquistata dall'asta quando passa per la verticale (se si taglia la fune).

Screenshot 2023 02 10 22 35 16 909 edit cn.wps.moffice eng

È un esercizio d'esempio già svolto di cui però non riesco a capire i passaggi sottolineati.

Nel primo non capisco perché è mg(l/2 cos Ø + l/2)

Nel secondo non capisco perché bisogna sommare 1/4 ml^2

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1)

L'energia cinetica di rotazione finale è pari alla variazione di energia potenziale gravitazionale del C. M ( quando l'asta è in posizione verticale contro la parete il centro di massa si trova ad un'altezza inferiore rispetto a quella originale :

DH= L/2 + (L/2)* cos (fi) 

 

Dal punto iniziale al punto in cui l'asta è orizzontale la variazione di altezza del C. M è:

DH= (L/2)*cos(fi)

 

Dalla posizione orizzontale alla finale la variazione di altezza del C. M è L/2

 

2)

 

La rotazione della sbarra avviene attorno ad un asse perpendicolare ad essa ma non passante per il C. M

Nel nostro caso d=L/2 (essendo l'asta omogenea). Il termine Md² = M*(L/2)² = (ML²)/4

@stefanopescetto Grazie, il punto 2 l'ho capito mentre il punto 1 non mi è ancora del tutto chiaro.

Non dovrebbe essere L/2 - (L/2)* cos (fi) visto che è una variazione ?



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SOS Matematica

4.6
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