Un'asta di massa $M=2.4 kg$, lunga $L=11.2 cm$, è libera di ruotare nel piano della figura intorno ad un asse perpendicolare a tale piano e passante per il suo estremo O. Due particelle di uguale massa $m=0.85 kg$ sono poste l'una alla distanza $L / 2$ e l'altra alla distanza $L$ da $O$. Se la velocità angolare dell' asta è $\omega=0.3 rad / s$, calcolare l'energia cinetica rotazionale del sistema rispetto al punto $O$.
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Livello 1
J asta = 0,8*0,112^2 = 0,01004 kg*m^2
Jm1 = 0,85*0,112^2 = 0,01066 kgm^2
Jm2 = 0,85*0,112^2/4 = 0,00267 kgm^2
J tot = Jasta+Jm1+Jm2 = 0,02336 kgm^2
energia cinetica rotazionale Ek = Jtot/2*ω^2 = 0,02336*0,3^2/2 = 0,00105 J (1,05 mJ)
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Genius III
@remanzini_rinaldo Cosa è 0,8 in J asta?
Contributo energia cinetica di rotazione dovuta alle due masse (E= 1/2*m*R²*w²)
m1=m2 = 0,85
R1²+R2² = L² + L²/4 = (5/4)*L²
+
Contributo energia cinetica di rotazione dovuta all'asta (E= 1/2*I*w²)
I= (1/3)M*L²
(vedi precedente post... Teorema assi paralleli)
Quindi: E = 1,05 * 10^ (-3) J
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Genius II
@stefanopescetto Ma nel calcolo del momento d'inerzia, la presenza delle due masse non sposta il centro di massa dal centro dell'asta ?
Esattamente. Altrimenti avremmo considerato solo il monento d'inerzia dell'asta. Invece sommiamo i tre momenti d'inerzia
