Salve a tutti, qualcuno mi può aiutare con il secondo punto dell'esercizio? Per quanto riguarda il primo punto non ho problemi, ciò che non capisco è come dimostrare che la funzione reale di variabile reale è monotona, grazie
Salve a tutti, qualcuno mi può aiutare con il secondo punto dell'esercizio? Per quanto riguarda il primo punto non ho problemi, ciò che non capisco è come dimostrare che la funzione reale di variabile reale è monotona, grazie
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Livello 1
Se ci fossero stati cmcsafe e Dani avresti potuto contare su una trattazione
esaustiva, con tutti i riferimenti al Teorema del Dini e quant'altro.
Noi ci arrangiamo come possiamo, sperando che basti.
Ponendo y = 0 hai l'equazione
e^z - z^2 - x^3 = 0
che definisce psi come z=z(x)
Ponendo x = 1 risulta e^z - z^2 - 1 = 0 => e^z = 1 + z^2 => z = 0
Derivando rispetto a x
e^z * z' - 2z z' - 3x^2 = 0
z' = 3x^2/(e^z - 2z)
Se x = 1 e z = 0
z' = 3*1^2/(e^0 - 2*0) = 3 > 0
e per il teorema della permanenza del segno
( composizione di funzioni continue ) si deduce che z, cioé psi,
é localmente monotòna crescente.
37078
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Livello 6
@eidosm grazie della risposta. Non ti preoccupare, il mio era solo un piccolo dubbio, la tua spiegazione mi è più che sufficiente, il teorema del Dini lo conosco, non ho bisogno dell'enunciato.