Una palla, lasciata cadere da ferma da una certa altezza, copre tre quarti della distanza verso terra negli ultimi 3,4 secondi della sua caduta. Da che altezza è caduta la palla?
Una palla, lasciata cadere da ferma da una certa altezza, copre tre quarti della distanza verso terra negli ultimi 3,4 secondi della sua caduta. Da che altezza è caduta la palla?
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Livello 0
Una palla, lasciata cadere da ferma da una certa altezza h, copre tre quarti della distanza verso terra h negli ultimi 3,4 secondi della sua caduta. Da che altezza h è caduta la palla?
h = g/2*t^2
3h/4 = g/2*3,4^2
4/3 = t^2/3,4^2
t = √3,4^2*4/3 = 3,9260 sec
h = g/2*t^2 = 4,903*3,9260^2 = 75,58 m
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Genius II
Una palla, lasciata cadere da ferma da una certa altezza, copre tre quarti della distanza verso terra negli ultimi 3,4 secondi della sua caduta. Da che altezza è caduta la palla?
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s = 1/2·g·t^2
v=gt
s=h= incognita; g=9.81 m/s^2
Per s=h/4 (ne rimangono 3/4 ancora di caduta) si ha:
h/4 = 1/2·g·t^2 coperti in t = √2/2·√(h/g) (secondi)
A questa quota la palla ha quindi acquisito questa velocità:
v = g·(√2/2·√(h/g))--------> v = √2/2·√(h·g)
Rimangono da percorrere 3/4 h! Quindi si deve percorrere lo spazio:
s=3/4·h = √2/2·√(h·g)·t + 1/2·g·t^2
in un tempo t=3.4 s (se ho ben interpretato il problema!)
3/4·h = √2/2·√(h·9.81)·3.4 + 1/2·9.81·3.4^2
0.75·h = 7.530059760·√h + 56.7018
Risolvo ed ottengo: h = 226.807 m
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Genius II
OSSERVAZIONE ALLA RISPOSTA PRECEDENTEMENTE DATA DA ME.
Potevo arrivare più velocemente alla risposta osservando che gli spazi percorsi sono direttamente proporzionali al quadrato dei tempi impiegati. Quindi sarebbe bastato calcolare lo spazio percorso nei primi 3.4 secondi e fare il quadruplo di tale spazio:
Per t=3.4s-------> s=1/2·9.81·3.4^2 = 56.7018
56.7018·4 = 226.8072 m
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Genius II
Un punto materiale in caduta libera dall'altezza x ( > 0), impiega "3,4 secondi" (17/5 s) per cadere da h = (3/4)*x al suolo. Si chiede di determinare x.
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La legge della caduta libera, con g ( > 0) valore locale dell'accelerazione di gravità, è
* y(t) = h - (g/2)*t^2 = (3/4)*x - (g/2)*t^2
Dal dato y(17/5) = 0 si ricava
* (y(17/5) = (3/4)*x - (g/2)*(17/5)^2 = 0) & (g > 0) ≡ x = (578/75)*g
In assenza di un dato sul valore locale di g si usa lo standard SI
* x = (578/75)*g = (578/75)*9.80665 = 75.576582(6) ~= 75.577 m
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Genius I