Chi mi aiuta ho dei dubbi...Grazie!!

y = (ABS(x) - ABS(x - 4))/(2·x - 9)

equivale a scrivere una funzione definita a tratti. Liberando i due moduli si ottiene infatti:

ABS(x) = x   per x ≥ 0

ABS(x) = -x   per x < 0

ABS(x - 4) = x - 4   per x ≥ 4

ABS(x - 4) = 4 - x   per x < 4

Quindi:

y = (-x - (4 - x))/(2·x - 9)

y = 4/(9 - 2·x)   per x < 0 per cui si ha y>0

y = (x - (4 - x))/(2·x - 9)

y = (2·x - 4)/(2·x - 9)   per 0 ≤ x < 4

per cui si ha 

y>0 per 0<x<2

y<0 per 2<x<4

y=0 per x=2

y = (x - (x - 4))/(2·x - 9)

y = 4/(2·x - 9)  per x ≥ 4

per cui si ha

y>0 per x>9/2

y<0 per 4<x<9/2

x=9/2 asintoto verticale per la funzione

y=0 asintoto orizzontale per la funzione

Dominio 2x -9 =/= 0 => x =/= 9/2 

N >= 0 

|x| - |x-4| >= 0

|x| >= |x-4| 

x^2 >= x^2 - 8x + 16

8x >= 16

x>=2 

D > 0 per x > 9/2 

Quindi 

               2          9/2

N ----------+++++++++++++++

D --------------------+++++++++

segno positivo fino a 2 e da 9/2 in poi, negativo nell'intervallo interno. 

Zero per x = 2

Grafico

https://www.desmos.com/calculator/h2uqozvfak