In una circonferenza di centro O e raggio lungo 25 cm, le due corde $A B$ e $B C$ distano dal centro O rispettivamente $15 \mathrm{~cm}$ e $20 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero $A B C O . \quad\left[120 \mathrm{~cm} ; 600 \mathrm{~cm}^{2}\right)$
Salve, mi potete aiutare pls.
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Ciao.
Calcolo corda AB. L'asse della corda AB passa per il centro della circonferenza e per il centro della corda stessa ed è ad essa perpendicolare.
Con riferimento alla figura allegata, considero il triangolo rettangolo OAD, retto in D. Applico Pitagora:
AD=√(25^2 - 15^2) = 20 cm---------->AB=2·20 = 40 cm
Calcolo corda BC.
Con riferimento alla figura allegata, considero il triangolo rettangolo OBE, retto in E. Applico Pitagora:
BE=√(25^2 - 20^2) = 15 cm---------->BC=2·15 = 30 cm
Ora osservo che il diametro della circonferenza vale 50 cm e che il punto B stacca sulla circonferenza due corde AB=40 cm e BC=30 cm.
Siccome questa terna di numeri è pitagorica, deduco che il punto C appartiene al diametro, quindi allineato con OA, cioè il quadrilatero in oggetto ABCO si riduce ad un triangolo rettangolo ABC.
perimetro=40 + 30 + 50 = 120 cm
area=1/2·30·40 = 600 cm^2
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