Cerchio

triangoli OAP ed OBP rettangoli in A e B 

angolo APO = 60/2 = 30°

raggi OA ed OB = OP*sen 30° = 40*0,5 = 20 cm

AP = BP = AB = 40*√3 /2 = 20√3 cm 

PP' = AP*√3 /2 = 20√3 * √3 /2 = 10*3 = 30 cm 

OP' = OP-PP' = 40-30 = 10 cm 

angolo AOB = 120°

area triangolo AOB = 10√3*10 = 100√3 cm^2 

area segmento circolare = π*20^2*120/360-area AOB = 3,1416*400/3-100√3 = 245,675 cm^2

Fra il disegno sbiadito e non marcato e il testo a dir poco raffazzonato serve parecchia interpretazione arbitraria per cavarne un problema ben posto!
INTERPRETAZIONE ARBITRARIA
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2; angolo, ° sessagesimali o rad.
C'è una circonferenza Γ di centro O e raggio r (incognito) e un punto P esterno a Γ distante dal centro
* c = |OP| = 40
le tangenti condotte da P a Γ la toccano in A e B e formano un angolo di 60° (P vede Γ sotto un angolo di 60°).
Si chiede l'area del minor segmento circolare di Γ delimitato dalla corda AB.
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Il seguito vale solo se tale interpretazione è corretta, se no devi rifare la domanda con una presentazione MOLTO più accurata.
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Il triangolo APB è equilatero, per avere due lati eguali e l'angolo compreso di 60°.
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Gli speculari triangoli OPA e OPB sono rettangoli in A e B per costruzione con lati
* a = r = |OA| = |OB|
* b = |PA| = |PB| = |AB| (APB è equilatero)
* c = |OP| = √(r^2 + b^2) = 40
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Detta H l'intersezione fra OP e AB si vede che
* h = |PH| = (√3/2)*b (altezza del triangolo APB)
* d = |HO| = √(r^2 - (b/2)^2) (Teorema di Pitagora)
* c = d + h = √(r^2 - (b/2)^2) + (√3/2)*b = 40
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* (√(r^2 + b^2) = 40) & (√(r^2 - (b/2)^2) + (√3/2)*b = 40) ≡
≡ (b = 20*√3) & (r = 20)
* h = (√3/2)*20*√3 = 30
* d = √(20^2 - (20*√3/2)^2)) = 10
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L'angolo θ = AOB convesso, sotto cui dal centro si vede AB, si ricava da
* |AB| = 2*r*sin(θ/2) ≡ 20*√3 = 2*20*sin(θ/2) ≡ θ = 2*π/3 (un terzo di giro)
L'area S1 del corrispondente settore è un terzo di cerchio
* S1 = π*r^2/3 = (400/3)*π
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L'area S2 del triangolo AOB, di lati {r, r, b} = {20, 20, 20*√3} è
* S2 = 100*√3 (Erone)
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La richiesta area S del minor segmento circolare è la differenza fra settore e triangolo
* S = S1 - S2 = 100*(4*π - 3*√3)/3 ~= 245.6739 cm^2