[Risolto] centro di massa

Hai tre masse 

M/2   (x1 = 0)

M       (x2 = L/2)

3M/2   (x3 = L) 

xG = (M/2*0 + ML/2 + 3ML/2)/(M/2 + M + 3/2 M) = 2 ML /(3M) = 2 L/3

CHE TRADUTTORE INCOMPETENTE!
La definizione in american english
"center of mass ≡ noun | point representing the mean position of the matter in a body"
in italiano si dice
"baricèntro ≡ s. m. | (o centro di gravità) il punto di un sistema materiale in cui si considera concentrata la massa al fine di studi statici o dinamici che riguardino equilibri e/o spostamenti, ma non rotazioni."
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LA POSIZIONE DEL BARICENTRO DISTA DUE TERZI DI "L" DALLA MASSA m1.
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Trascurando il dato fuorviante "sezione A" si considera l'asta filiforme e inflessibile.
L'asta è omogenea, di densità lineare M/L uniforme, quindi un suo tratto lungo "d" ha massa m data da: m = (d/L)*M.
Si pone un riferimento d'ascisse Ox lungo l'asta con l'origine nell'estremo con la massa m1 e l'ascissa L nell'estremo con la massa m2.
Il baricentro G del sistema descritto si trova all'ascissa "x m" tale da non indurre rotazioni, cioè tale che sia zero il momento risultante dei quattro pesi intorno a G.
Le masse delle porzioni d'asta OG e GL sono "(x/L)*M" e "((L - x)/L)*M" concentrate nei rispettivi baricentri distanti "x/2" e "(L - x)/2" da G.
Il momento di m1 è g*(M/2)*x antiorario.
Il momento di OG è g*((x/L)*M)*x/2 antiorario.
Il momento di GL è g*(((L - x)/L)*M)*(L - x)/2 orario.
Il momento di m3 è g*(3*M/2)*(L - x) orario.
Per l'equilibrio devono essere eguali le somme dei momenti equiversi, cioè
* g*(M/2)*x + g*((x/L)*M)*x/2 = g*(((L - x)/L)*M)*(L - x)/2 + g*(3*M/2)*(L - x) ≡
≡ g*M*x*(L + x)/(2*L) = g*M*(L - x)*(4*L - x)/(2*L) ≡
≡ x*(L + x) = (L - x)*(4*L - x) ≡
≡ x*(L + x) - (L - x)*(4*L - x) = 0 ≡
≡ 2*L*(3*x - 2*L) = 0 ≡
≡ x = (2/3)*L

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