[Risolto] Capacità termica e calore specifico 3

La sferetta si è raffreddata in quanto l'acqua al raggiungimento dell'equilibrio termico si è riscaldata, passando da 277 °K a 279°K e dunque l'acqua ha assorbito calore dalla stessa sfera.

Essendo il sistema isolato termicamente, vale la seguente equazione:

c·Μ·(Te - Tin) + c'·m·Δt = 0

essendo:

c= calore specifico dell'acqua= 4186 J/(kg*°K)

M= massa di acqua=2 kg

Te= temperatura di equilibrio= 279°K

Tin= temperatura iniziale acqua=277°K

c'= calore specifico dell'acciaio=502 J/(kg*°K)

m= massa della sferetta= ρ·v = 7.85·1000·4/3·pi·0.015^3 = 0.111 kg

Inserendo i numeri si ottiene:

Δt =- 4186·2·2/(502·0.111) = -300.5 °K= -300°C (circa)

Una sfera di acciaio (densità ρ = 7,85 kg/dm^3) del diametro di 3,0 cm è immersa in una vaschetta  termicamente isolata che contiene 2,0 kg di acqua alla temperatura di 277 K. Al raggiungimento dell'equilibrio termico, la temperatura dell'acqua è di 279 K.

a) La sfera si è riscaldata o raffreddata?

massa sfera ms = Vs*ρf = 0,52360*0,3^3*7,85 = 0,1110 kg

temperatura acqua Ta = 277 K = 277-273,15 = 3,85°C

temperatura di equilibrio Te = 279 K = 279-273,15 = 5,85°C > Ta (l'acqua si è scaldata a spese della sfera)

b) il calore specifico dell'acciaio è di 502 J /(kg *K). Calcola la variazione di temperatura della sfera trascurando eventuali dispersioni termiche

bilancio energetico :

ms*cs*Ts+ma*ca*Ta = Te(ms*cs+ma*ca)

Ts = (Te(ms*cs+ma*ca)-(ma*ca*Ta))/(ms*cs)

Ts = (5,85*(0,111*502+2*4186)-(2*4186*3,85))/(0,111*502) = 306,35°C 

ΔT = Te-Ts = 5,85-306,35 = -300,5°C