Buonpomeriggio, allego un esercizio su campi conservativi e irrotazionali. Se non ho sbagliato il campo non è irrotazionale.. ma come faccio a verificare che è conservativo mediante l’integrale lungo una curva chiusa?
grazie
Buonpomeriggio, allego un esercizio su campi conservativi e irrotazionali. Se non ho sbagliato il campo non è irrotazionale.. ma come faccio a verificare che è conservativo mediante l’integrale lungo una curva chiusa?
grazie
365
punti
Livello 2
Controlla bene perché un campo conservativo é necessariamente irrotazionale
essendo rot [ grad U ] = 0. Immagino che il tuo problema sia trovare i potenziali.
Tale problema é impossibile, l'integrale di linea dipenderà dal cammino scelto e
non solo dagli estremi. Wolfram si trova sul fatto che non é irrotazionale.
37501
punti
Livello 6
se non è irrotazionale significa che rotF diverso da zero!
e quindi non è conservativo , visto che il flusso del rotore attraverso S qualsiasi di contorno C equivale alla circuitazione di F su C {= integrale di linea esteso a C chiusa}
in pratica , se tu hai mostrato che rotF diverso da zero
scelto un qualsiasi percorso chiuso C , il flusso del rotore attraverso S di contorno C è diverso da zero perchè lo è il rotore
quindi F non è conservativo.
v. teorema del rotore
https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Stokes
.......................
irrotazionalità è condizione necessaria per la conservatività
se rotore è nullo , almeno localmente esiste un dominio monoconnesso nel quale il campo è conservativo
5664
punti
Livello 5