Due corpi celesti che hanno massa M=4,27 x 10^18 e m=6.38 x 10^17 si trovano alla distanza di 5,21 x 10^9.
Determina, lungo la retta che congiunge i centri dei due corpi, la distanza dal centro di corpo di massa M di un punto P in cui il campo gravitazionale totale, dovuto alla presenza dei due corpi, sia nullo.
Grazie mille in anticipo
5
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Livello 0
Non si usano da te le unità di misura?
GM / x^2 = G m /(d - x)^2; (campi gravitazionali uguali e contrari, nel punto P)
M / x^2 = m /(d - x)^2
M * (d - x)^2 = m * x^2;
M * (d^2 + x^2 - 2dx) = m * x^2;
M d^2 + M x^2 - 2 Mdx - m x^2 = 0;
x^2 * ( M - m) - 2 Mdx + M d^2 = 0;
x^2 * (4,27 * 10^18 - 6,38 * 10^17) - (2 * 4,27 * 10^18 * 5,21 * 10^9) * x + 1,159 *10^38 = 0;
x^2 * (3,63 * 10^18) - (4,45 * 10^28) * x + 1,159 *10^38 = 0;
x = [4,45 * 10^28 +- radice( (4,45 * 10^28)^2 - 4*(3,63 * 10^18)*1,159 *10^38)] / (2 * 3,63 * 10^18);
x = [4,45 * 10^28 +- radice(2,974 * 10^56)]/ (6,72 * 10^18);
x = [4,45 * 10^28 +- (1,725 * 10^28)] / ( 6,72 * 10^18);
x1 = [4,45 * 10^28 + (1,725 * 10^28)] / ( 6,72 * 10^18);
x1 = 6,175 * 10^28 / ( 6,72 * 10^18) = 9,19 * 10^9 m; (da scartare non è fra i due corpi).
x2 = [4,45 * 10^28 - (1,725 * 10^28)] / ( 6,72 * 10^18);
x2 = (2,725 * 10^28) / [4,45 * 10^28 / ( 6,72 * 10^18);
x2 = 4,06 * 10^9 m; soluzione; ( distanza del punto P dal centro di M).
d - x2 = 5,21 * 10^9 - 4,06 * 10^9 = 1,15 * 10^9 m; (distanza del punto P da O', centro della massa m).
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Genius I
errata corrige :
M/d^2 = m/(D-d)^2
k = M/m = 6,69
b = 5,21*10^9/(k^2+1) = 5,21*10^9/45,79 = 1,14*10^8
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Genius II
@remanzini_rinaldo il campo gravitazionale è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dai centri di massa dei corpi.
M * r1^2 = m * (d - r1)^2
Hai assolutamente ragione : g' = M*G/d^2, tant'è che nel sistema Terra - Luna quel punto è sotto la crosta terrestre..un caro saluto e buone vacanze !!!
