Considera la regione di piano limitata dal grafico della funzione $y=\sin x$ e dall'asse $x$ per $0 \leq x \leq \pi$. Determina il volume del solido generato dalla rotazione di questa regione di piano:
a. intorno all'asse $x$;
b. intorno all'asse $y$.
$\left[\right.$ a. $\frac{\pi^2}{2} ;$ b. $\left.2 \pi^2\right]$
Spiegare e argomentare.
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Livello 2
Attorno asse x
∫(pi·SIN(x)^2) dx = pi·x/2 - pi·SIN(x)·COS(x)/2
valutato da x = 0 ad x = pi
pi·pi/2 - pi·SIN(pi)·COS(pi)/2 = pi^2/2 = Vx
Attorno asse y
(Metodo dei gusci cilindrici)
∫ 2·pi·x·SIN(x) dx = 2·pi·SIN(x) - 2·pi·x·COS(x)
valutato da x = 0 ad x = pi
2·pi·SIN(pi) - 2·pi·pi·COS(pi) = 2·pi^2
2·pi·SIN(0) - 2·pi·0·COS(0) = 0
2·pi^2 - 0 = 2·pi^2 = Vy
115479
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Genius III
