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Livello 2
Per la funzione si hanno i due limiti:
LIM((2·x^2 + 4·x)/(x^2 + 4·x + 4)) = +∞
x → -2-
LIM((2·x^2 + 4·x)/(x^2 + 4·x + 4)) = -∞
x → -2+
In quanto:
(2·x^2 + 4·x)/(x^2 + 4·x + 4) = 2·x·(x + 2)/(x + 2)^2
che è possibile semplificare in:
2·x/(x + 2)
Per x → -2- il limite assume la forma (-4/0-) quindi determinata da cui il limite +∞
per il secondo:
(-4/0+) quindi -∞ per x → -2+
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Genius III
@lucianop Luciano scusami perchè 2 limiti? Devo sempre studiarli - e +? Grazie.
Forma indeterminata del tipo 0/0.
E' evidente che i due polinomi ammettono x = -2 come radice, vediamo di riscriverlo al fine di semplificare il termine.
$ = \displaystyle\lim_{x \to -2} \frac {2x(x+2)}{(x+2)^2} = \displaystyle\lim_{x \to -2} \frac {2x}{(x+2)} = \frac {-4}{0}$ Tale limite Non esiste. La risposta riportata in testo è sbagliata.
vedi
https://www.wolframalpha.com/input?i=lim+%282x%5E2%2B4x%29%2F%28x%5E2%2B4x%2B4%29+as+x+to+-2
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Livello 6
@cmc Quindi cmc, non esiste il limite e risultato libro sbagliato giusto? Grazie.