11881
punti
Livello 2
Forma indeterminata del tipo ∞/∞. Vista la presenza del x → - ∞ il passo del cambio di variabile non è obbligatorio ma opportuno.
o) Cambio di variabile
i) Dividiamo numeratore e denominatore per y
ii) Concludiamo passando al limite
.
o) Poniamo y = -x per cui se x → -∞ allora y → ∞. Il limite equivalente diventa
$ = \displaystyle\lim_{y \to +\infty} \frac{\sqrt{y^2+1}}{1-2y}$
i) $ \frac{\sqrt{y^2+1}}{1-2y} = \frac{\sqrt{1+\frac{1}{y^2}}}{\frac{1}{y}-2} $
ii) $ \displaystyle\lim_{y \to +\infty} \frac{\sqrt{1+\frac{1}{y^2}}}{\frac{1}{y}-2} = -\frac{1}{2} $
21742
punti
Livello 6