[Risolto] Calcolo limiti, f.indeterminata (+∞ - ∞), SENZA TEOREMI.

 Il limite si potrebbe anche risolvere operando una trasformazione che faccia comparire il limite notevole lim x-->x(0) di [((1+ f(x))^n -1]/f(x) = n se f(x(0))=0 . L'artificio da utilizzare non è immediatamente notabile, ma è un metodo utilizzabile ogni volta che si ha una differenza di radici 

LIM((x^3 + 2·x^2)^(1/3) - x) =2/3

x → +∞

devi immaginare sotto la differenza che esprime la funzione che ci sia 1. Quindi hai una frazione. Razionalizza il numeratore:

((x^3 + 2·x^2)^(1/3) - x)·((x^3 + 2·x^2)^(2/3) + x·(x^3 + 2·x^2)^(1/3) + x^2) =

=2·x^2

Al denominatore mantieni lo stesso fattore razionalizzante:

(x^3 + 2·x^2)^(2/3) + x·(x^3 + 2·x^2)^(1/3) + x^2

Vediamo come scrivere i tre termini..

(x^3 + 2·x^2)^(2/3)=

=(x^6 + 4·x^5 + 4·x^4)^(1/3) =

=x^2·(1 + 4/x + 4/x^2)^(1/3)

per x → +∞ : =x^2

----------------------------

x·(x^3 + 2·x^2)^(1/3)=

= (x^6 + 2·x^5)^(1/3) =

=x^2·(1 + 2/x)^(1/3)

per x → +∞ : =x^2

-----------------------------------

x^2 = 3° termine

Quindi al denominatore hai 3x^2

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Quindi la frazione risultante è 2x^2/(3x^2)

che per x → +∞ : = 2/3