[Risolto] Calcolo limiti, f.indeterminata (+∞ - ∞), SENZA TEOREMI.

Forma indeterminata del tipo ∞-∞. Il limite opera in campo negativo. Come già detto in precedenza:

o) Cambio di variabile a contrasto della reazione allergica generata da -∞.

i) Trasformiamo il limite da una differenza in una somma di limiti, moltiplicando e dividendo per $\sqrt{4y^2+2y+2} + \sqrt{4y^2+1}$ 

ii) Usando la formula della differenza di quadrati semplifichiamo la funzione.

iii) Se ci troviamo di fronte a un'altra forma indeterminata del tipo ∞/∞ divideremo numeratore e denominatore per y

iv) Semplifichiamo e concludiamo passando al limite.

.

o) Poniamo y = - x.

Se x → - ∞ allora y → + ∞

il limite equivalente sarà $ \displaystyle\lim_{y \to +\infty} \sqrt{4y^2+2y+2} - \sqrt{4y^2+1} $ 

i) $ \frac {(\sqrt{4y^2+2y+2} - \sqrt{4y^2+1})(\sqrt{4y^2+2y+2} + \sqrt{4y^2+1}}{(\sqrt{4y^2+2y+2} + \sqrt{4y^2+1}} = $

ii) = $ \frac {4y^2+2y+2 - 4y^2-1)}{\sqrt{4y^2+2y+2} + \sqrt{4y^2+1}} = \frac {2y+1}{\sqrt{4y^2+2y+2} + \sqrt{4y^2+1}} = $

iii) Forma indeterminata del tipo ∞/∞. Dividiamo sopra e sotto per y

$ = \frac {2+\frac{1}{x}} {\sqrt{4+\frac{2}{y} +\frac{2}{y^2}} + \sqrt{4+\frac{1}{y^2}}}$

iv) $ \displaystyle\lim_{y \to +\infty} \frac {2+\frac{1}{y}} {\sqrt{4+\frac{2}{y} +\frac{2}{y^2}} + \sqrt{4+\frac{1}{y^2}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $