Salve a tutti, ho un problema con la risoluzone di questo limite utilizzando la razionalizzazione.
Non sono sicuro del risultato finale
$\lim_(x\to +-00)(\(sqrt/x^2-9)-x)$
ottengo una forma indeterminata infinito meno infinito.
Razionalizzo moltiplicando sopra e sotto per $\sqrt(x^2-9)+x$
ottengo la seguente funzione “modificata”
$\frac(-9)(\sqrt(x^2-9)+x)$
a questo punto se sostituisco più infinito ottengo che il limite tente a zero.
Se invece sostituisco meno infinito ottengo ancora una forma indeterminata 00-00
Provo a riscrivere $\sqrt(x^2-9)$ come $\|x|sqrt(1-9/x^2)$
a questo punto devo analizzare i due casi del valore assoluto, con x>0 e x<0
con x>0 ottengo $\frac(-9)(-00)$ quindi il limite è zero
ma con x<0 ho una forma indeterminata
Procedo pertanto a “rirazionalizzare”$\frac(-9)(\sqrt(x^2-9)+x)$ moltiplicando sopra e sotto per $\frac(\sqrt(x^2-9)-x)
A questo punto trovo $\frac(-9sqrt(x^2-9)+9x)(-9)$
visto che il mio problema era nel calcolare il limite che tende a -00 con la variante x negativa
procedo in tal senso
$\frac(-9*sqrt(x^2-9)+9x)(-9)$
$\frac(-9*(-x)sqrt(1-9/x^2)+9x)(-9)$
sostituisco -00 e trovo che il limite è +00
Il procedimento è corretto?
Grazie mille
