Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Punto a)
retta s ha equazione: y = 2·x + 2 con m = 2
y = a·x^3 + b·x + c
y'= 3·a·x^2 + b
{-2 = a·0^3 + b·0 + c (y passa per [0, -2])
{-2 = a·1^3 + b·1 + c (y passa per [1, -2] )
{3·a·1^2 + b = 2 (y' in x =1 vale 2)
Quindi risolvo:
{c = -2
{a + b + c = -2
{3·a + b = 2
ed ottengo: [a = 1 ∧ b = -1 ∧ c = -2]
La funzione è:
y = x^3 - x - 2
la sua derivata è:
y' = 3·x^2 - 1
-----------------------------
Punto b)
Rette tangenti in x = ± 1/2
x = 1/2
y = (1/2)^3 - 1/2 - 2---> y = - 19/8
[1/2, - 19/8]
y' = 3·(1/2)^2 - 1---> y' = - 1/4
y + 19/8 = - 1/4·(x - 1/2)
y = - x/4 - 9/4
x + 4·y + 9 = 0
x = - 1/2
y = (- 1/2)^3 - (- 1/2) - 2----> y = - 13/8
[- 1/2, - 13/8]
y' = 3·(- 1/2)^2 - 1----> y' = - 1/4
y + 13/8 = - 1/4·(x + 1/2)
y = - x/4 - 7/4
x + 4·y + 7 = 0
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Genius III