Calcolo di aree e volumi.

a. Simmetria rispetto alla retta x = 1.

La trasformazione T rispetto alla retta x = 1 è 

$ \left\{\begin{aligned} x &= 2-x' \\ y &= y' \end{aligned} \right. $

per cui

y' = ln(2-x') che denoteremo come g(x) = ln(2-x)

b.  Si tratta di risolvere il sistema g(x) asse y.

$ \left\{\begin{aligned} y &= ln(2-x) \\ x &= 0 \end{aligned} \right. $ 

La cui soluzione è A(0, ln(2))

grafico

c.   Area superficie verde

Conviene integrare rispetto all'asse delle y.

Esprimiamo le due funzioni con la variabile indipendente y

• $ y = ln(x) \; ⇒ \; x = e^y $
• $ y = ln(2-x) \; ⇒ \; x = 2 - e^y $

$ A = \int_0^{ln(2)} \; e^y - 2 + e^y \, dy $

$ A = 2\int_0^{ln(2)} \; e^y - 1  \, dy $ 

$ A = 2 [\left. e^y - y \right|_0^{ln(2)} ]$

$ A = 2[e^{ln(2)} - ln(2) - e^0] $

$ A = 2 - 2 ln(2) $