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[Risolto] Calcolo della resistenza di due sbarrette

  

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Due sottili sbarrette conduttrici, di lunghezza $L=10 \mathrm{~cm}$ e resistenza complessiva $R$, sono incernierate nel punto $A$ mentre gli altri due estremi liberi delle sbarrette possono scorrere senza attrito lungo una sottile asta di resistenza trascurabile. Il circuito ha la forma di un triangolo isoscele con angolo nel vertice A che può variare nel tempo seguendo la formula $\theta=\alpha t$ con $\alpha=(\pi / 6) \mathrm{s}^{-1} .$ Al tempo $t=1,0$ s viene acceso un campo magnetico $B=0,64 \mathrm{~T}$ uniforme e costante, diretto perpendicolarmente al piano del triangolo. A tempo $t=2,0 \mathrm{~s}$ la corrente che circola nel triangolo ha intensità $i=1,6 \mathrm{~mA}$.

Calcola la resistenza totale R delle due sbarrette.

resistenza
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Area triangolo:

A = b * h / 2;

b = L * sen(at/2) * 2; (base);

angolo = at = pigreco/6 * t = 30°* t; (pigreco /6 corrisponderà a 30° al tempo 1 s)

base: b = L * sen(a* t/2) * 2;

h = L * cos(at/2);

Area = L * sen(at/2) * 2 * L * cos(at/2) * 1/2;

Area: A= L^2 * [sen(at/2) * cos(at/2)];

Facciamo la derivata:

dA / dt = L^2 * [cos(at/2) * a/2 * cos(at/2) + sen(at/2) * (- sen(at/2) * a/2];

dA / dt = L^2 * a/2 * [cos^2(at/2)  - sen^2(at/2)];

[cos^2(at/2)  - sen^2(at/2)] = cos(2 * at/2) = cos(at);

a = pigreco/6.

a/2 = pigreco/12

dA / dt = L^2 * a/2 * cos(at); (Variazione area triangolo); dt= 1 secondo.

dA / dt = 0,1^2 * pigreco /12 * cos(pigreco/6) = 0,01* 0,262 * 0,866 = 2,27 * 10^-3 m^2/s;

dA/dt = 2,27 * 10^-3 m^2/s

Delta Flusso / Deltat = B * dA/dt= 0,64 * 2,27 * 10^-3  = 1,45 * 10^-3 V;

fem indotta = - DeltaFlusso / Delta t = 1,45 * 10^-3 Volt; (in valore assoluto).

i = fem / R;

i = 1,6 mA = 1,6 * 10^-3 A;

R = fem / i = 1,45 * 10^-3 / (1,6 * 10^-3) = 0,906 Ohm; (resistenza totale).

R1 = 0,906/2 = 0,45 Ohm; (resistenza di una  sbarretta sola).

 

 



2

La superficie racchiusa dal circuito varia secondo la legge S(t) = 1/2 L^ sin (a t)

 

i(t) = 1/R * [ - dPhi(t)/dt ]

Phi(t) = - B L^2/2 sin at

dPhi(t)/dt = BL^2/2 * (-a) cos at

 

i = a B L^2/(2R) * cos (at)

 

posta la nuova origine temporale in t = 1 e constatato che delta_t = tf - 1 = T = 1s

 

R = aBL^2/(2i) cos(aT) = pi/6 * 0.64*0.1^2/(2*1.6*10^(-3)) * cos (pi/6 * 1) ohm =

= pi/6 * 6.4/3.2 * cos pi/6 ohm = pi/3 * 1/2 ohm = pi/6 ohm = 0.523 ohm.



Risposta




SOS Matematica

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