Calcolo combinatorio

Questo è un esercizio di matematica scritto in violazione della regola base di ogni scrittura simbolica: un segno distinto per ciascun significato, un unico significato per ciascun simbolo.
Qui i simboli A e B sono usati sia come nome d'insieme che come distintivo d'opzione; sarebbe stato corretto marcare le opzioni con cifre o con lettere minuscole: così è scorretto.
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Quanti sono i sottinsiemi X di A che contengono entrambi gli elementi non in B?
Intanto X = A, poi i tre ottenuti da A sottraendo un elemento di B, poi i tre ottenuti aggiungendo un elemento di B ai due non in B, infine quello costituito dai soli elementi non in B.
Ad esempio, con
* A = {v, w, x, y, z}
* B = {x, y, z}
* C = A - B = {v, w}
si ha
1) {v, w, x, y, z}
2) {v, w, x, y}
3) {v, w, x, z}
4) {v, w, y, z}
5) {v, w, x}
6) {v, w, y}
7) {v, w, z}
8) {v, w}

Se B contiene tre degli elementi di A ci sono C(5,3) = 10 modi per fabbricarlo.

Supponiamo di aver fissato uno di questi. Per ottenere che X U B sia A occorre che 

X contenga almeno i due che non sono in B più un qualsiasi sottoinsieme dei 3 che vi sono.

Il numero di modi per generare tale sottoinsieme é 2^[#B] = 2^3 = 8 

e la risposta é dunque B.