[Risolto] Calcolo combinatorio

Devo ringraziare @eidosm che mi ha permesso di ricordare un metodo di cui mi ero scordato per risolvere problemi simili a questo. Basta ricordarsi degli anagrammi che si possono considerare con le lettere I ed O.

Facciamo riferimento alla situazione illustrata in figura seguente:

La lettera I rappresenta la sponda di un cassetto ed i cassetti sono messi in un certo ordine in modo che siano distinguibili. In figura ad esempio ho disposto un cassetto vuoto. Tralasciando le sponde finali che devono essere fisse, il numero delle I è pari a 4, gli oggetti indistinguibili rappresentati da O sono 20 e sono disposti a caso nel vari cassetti:

20+4=24 

Le permutazioni con ripetizione che si possono leggere in questo modo sono in numero pari a:

N°=24!/(4!·20!) = 10626

Analogamente 5 palline in 20 cassetti: 5+19=24

N°= 24!/(5!·19!) = 42504

@alessandra_12

Ciao.

Sono combinazioni con ripetizione:

C'(n,k)=COMB(n + k - 1, k) =(k + n - 1)!/(k!·(n - 1)!)

1° caso:

C'(5,20)=COMB(5 + 20 - 1, 20)--------> COMB(24, 20) = 10626

2°caso:

C'(20,5)=COMB(5 + 20 - 1, 5)---------> COMB(24, 5) = 42504

Le combinazioni con ripetizione sono riportabili alle combinazioni semplici.

a) 20 palline uguali in 5 scatole diverse.

Devo disporre 4 segni di fine scatola su 20 + 4 posti

C(24,4) = 10626.

b) Adesso i termini sono invertiti : devo quindi disporre

19 segni di fine scatola su 24 posti e allora trovo

C(24,19) = 42504 modi per farlo.

Commento : sono combinazioni con ripetizione, ma la poca chiarezza

fra chi é n e chi é k genera errori molto diffusi.