Calcolo combinatorio

Un'urna contiene 15 palline numerate da 1 a 15. Di queste, 7 sono Rosse, 5 sono Nere e 3 Bianche. Si estraggono 4 palline simultaneamente. In quanti modi distinti è possibile estrarre le 4 palline?

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Il fatto che le palline siano numerate è importante perché 7 numeri di esse sono abbinati al colore rosso, 5 numeri sono abbinati la colore nero e 3 numeri sono abbinati al colore bianco per un totale complessivo di 15 palline.

Ad esempio da 1 a 7 sono rossi; da 8 a 12 sono abbinate al colore nero; le ultime 13-14-15 sono bianche.

Estraendo contemporaneamente 4 palline si possono avere i numeri ad esempio:

{7,3,9,15} dove abbiamo messo le parentesi graffe per indicare che non è importante l’ordine dei 4 numeri estratti in questo caso le palline estratte sono 2 rosse , 1 nera , ed una bianca.

Siccome si parla di modi distinti di estrazione, il colore delle palline funge da distrattore, mentre importante risulta il numero e basta.

Quindi bisogna considerare solo le combinazioni semplici di 15 elementi, di classe 4 individuando così il numero di modi possibili richiesti dal problema:

COMB(15, 4) = 1365

Dalla traccia sembra di capire il contrario perché sono "numerate".

Se non lo fossero, il tuo problema sarebbe analogo a quello di scrivere

4 come somma di tre addendi di cui l'ultimo non può essere 4.

Nella mia risposta precedente avevo accennato questo ed era uscito 14.

Infatti il numero richiesto é

C (4 + 3 - 1, 3 - 1) - 1 = C(6,2) - 1 = 15 - 1 = 14.

Perché se tu devi separare i 4 elementi con due segni di fine gruppo

(es. O||OO||O||, 3 - 1 = 2 perché l'ultimo si mette sempre alla fine )

allora devi scegliere i posti dei 2 separatori fra 2 + 4 = 6 posti.