Calcolo combinatorio

I divisori di 36 sono: 1, 2, 3, 4, 6 (e qui ci fermiamo poiché i dadi sono a 6 facce)

Quali sono le combinazioni possibili?

1 1 6 6 (6 combinazioni)

1 2 3 6 (24 combinazioni)

1 3 3 4 (12 combinazioni)

2 2 3 3 (6 Combinazioni)

Quindi i casi favorevoli sono 48 (somma delle combinazioni) su 6x6x6x6 casi possibili. Il rapporto è uguale a 1/27

Servono ulteriori dettagli 

Senza tenere conto dell’ordine sono possibili le seguenti quaterne di numeri:

{1,1,6,6}
{1,2,3,6}
{1,3,3,4}
{2,2,3,3}
quindi, per il calcolo dei casi favorevoli, all’evento:

E=“prodotto dei 4 risultati”=36

dobbiamo ricorrere alle permutazioni con ripetizione sul numero dei 4 casi riportati sopra.

4!/(2!2!)=3!=6

4!=24  (qui abbiamo permutazioni semplici : con 4 numeri diversi)

4!/2!=12

4!/(2!2!)=6

quindi v=6+24+12+6=48

i casi ugualmente possibili sono dati dalle disposizioni con ripetizione di 6 elementi di classe 4

D’6,4=6^4=1296= n

P(E)=v/n=48/1296=1/27

il prodotto é 36 se escono

 1 1 6 6       (4!/(2!2!) = 6 modi di permutazione)

 1 2 3 6       4! = 24 modi

 1 3 3 4        (4!/2! = 12 modi )

 2 2 3 3        (4!/(2!2!) = 6 modi )

f = 6 + 24  + 12 + 6 = 48, p = 6^4 = 1296

Pr [E*] = f/p = 48/1296 = 4/108 = 1/27, o 3.7%