Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.
Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.
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punti
Livello 2
a. Punti di intersezione
Determiniamo i punti di intersezione tra le due parabole risolvendo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} y &= -x^2 - 4x \\ y &= x^2+2x \end{aligned} \right. $
Le soluzioni sono:
b. Sopra/sotto
La parabola concava sta sopra
c. Calcolo dell'area A
$ A = \int_{-3^0} -x^2-4x-x^2-2x \, dx $
$ A = \int_{-3^0} -2x^2-6x \, dx $
$ A = \left. -\frac{2}{3}x^3 - 3x^2 \right|_{-3}^0 $
$ A = -\frac{2}{3}3^3 + 3 \cdot 9 $
$ A = -2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 9 $
$ A = 9 $
21742
punti
Livello 6
@cmc cmc, perdonami una domanda? Ulteriore conferma per capire chi sta sopra e chi sta sotto è quello di dare un valore alla x che sta nell'intevallo desunto dal disegno ovver ofra -3 e 0. Poi successivamente sostituisco il valore e chi è maggiore è la parabola che sta sopra corretto? Per es. attribuisco il valore x=-2.
Dobbiamo fare l'area della curva superiore - l'area della curva inferiore.
Nei problemi come questo, se sbagli l'area assume valori negativi quindi è facile correggersi.
In generale le due curve possono incrociarsi più volte, in questo caso occorre saper chi sta sopra chi sta sotto e dove.
Conclusione nel 95% dei casi la curva che sta sopra sta sempre sopra quindi se l'area che trovi è negativa hai sbagliato nel senso che hai sottratto alla curva inferiore quella superiore.
@cmc Ok ottimo grazie mille.