Calcolo area integrale

Intanto un disegno:

{y = - x^2 + 2·x + 4

{y = x^2/4 + 2·x + 4

risolvo ed ottengo: [x = 0 ∧ y = 4]

Quindi le due parabole sono tangenti in [0 , 4]

{y = - x^2 + 2·x + 4

{y = 1

risolvo ed ottengo: [x = -1 ∧ y = 1, x = 3 ∧ y = 1]

Quindi retta e parabola secanti nei due punti:

[-1, 1]

[3, 1]

{y = x^2/4 + 2·x + 4

{y = 1

risolvo ed ottengo: [x = -2 ∧ y = 1, x = -6 ∧ y = 1]

Quindi retta e parabola secanti nei due punti:

[-2, 1]

[-6, 1]

Adesso penso che non ci siano problemi per te per il calcolo dell'area segnata in giallo di figura che ti ho allegato. Quindi due integrali.

Il primo:

(x^2/4 + 2·x + 4) - 1 = x^2/4 + 2·x + 3

∫(x^2/4 + 2·x + 3) dx= x^3/12 + x^2 + 3·x

valutato da x=-2 ad x=-1

(-1)^3/12 + (-1)^2 + 3·(-1) = - 25/12

(-2)^3/12 + (-2)^2 + 3·(-2) = - 8/3

- 25/12 - (- 8/3) = 7/12

Il secondo:

(x^2/4 + 2·x + 4) - (- x^2 + 2·x + 4) = 5·x^2/4

∫(5·x^2/4)dx = 5·x^3/12

valutato da x=-1 ad x = 0

5·0^3/12= 0

5·(-1)^3/12 = - 5/12

0 - (- 5/12) = 5/12

Fai la somma:

Α = 7/12 + 5/12 ----> Α = 1