Argomentare e dimostrare.
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Livello 2
Formula di Cavalieri - Simpson:
h/3·(y0 + 4·y1 + 2·y2 + 4·y3 + y4)
essendo:
h = (b - a)/n = (3 - 0)/4 = 3/4
con a e b gli estremi di integrazione ed n il numero di parti in cui è suddiviso l'intervallo di integrazione. Con;
y0; y1;y2;y3 ed y4 vengono indicati i valori della funzione y = x^2 in:
x = 0: y0=0
x = 3/4 : y1 = 9/16
x = 3/2 : y2 = 9/4
x = 9/4 : y3 = 81/16
x = 3 : y4 = 9
Quindi l'integrale definito:
∫(x^2) dx fra x=0 ed x=3 con il metodo delle parabole, vale:
(3/4)/3·(0 + 4·9/16 + 2·9/4 + 4·81/16 + 9) = 9
e coincide con il valore esatto
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Genius III