Un recipiente cilindrico di volume $1,5 dm ^3$ chiuso da un pistone mobile contiene un gas perfetto (ossigeno, di massa molecolare 32) alla temperatura di $27^{\circ} C$. Il recipiente viene posto sul fuoco e il suo volume aumenta di $0,50 L$, mentre si tiene costante il valore della pressione.
- Calcola la velocità media iniziale e quella finale delle molecole del gas.
$$
\left[4,8 \times 10^2 m / s s .6 \times 10^2 m / s \right]
$$
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Livello 0
v= radice [(3*R*T)/M]
con: M=32*10^(-3) kg/mol
T= 27+273 = 300 K
Trasformazione isobara: pressione costante
Volume e temperatura sono grandezze direttamente proporzionali: è costante il loro rapporto
Il volume finale è (1,5+0,5)= 2 dm³. Quindi (4/3) del volume iniziale
Vf= (4/3)*Vi
Quindi: Tf= (4/3)*Ti = 400 °K
La velocità iniziale è:
v= 4,8*10² m/s
La velocità finale è:
v= 5,6*10^2 m/s
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Genius II
Consideriamo l'ossigeno come un gas perfetto monoatomico o biatomico?
Se monoatomico, la legge di Boltzmann per l'energia cinetica di una particella di gas dice che:
1/2 m v^2 = 3/2 (R/Na) T; Na = numero di Avogadro;
R / Na = K costante di Boltzmann;
velocità quadratica media di una particella di massa m:
v =radicequadrata[ 3RT /(m *Na)];
m * Na = massa molare (MM);
v =radicequadrata[ 3RT /(MM)];
MM = 32 * 10^-3 kg;
To = 27°C + 273 = 300 K;
v = radicequadrata(3 * 8,314 * 300 / 0,032) ;
v = radice(2,338 * 10^5) = 484 m/s = 4,8 * 10^2 m/s.
Il volume aumenta diventa 1,5 + 0,5 = 2,0 dm^3;
V2/T2 = V1/T1;
T2 / V2 = T1 / V1
T2 = T1 * V2/V1;
T2 = 300 * 2,0/1,5 = 400 K
Se T aumenta, aumenta v:
v = radice(3 * 8,314 * 400 / 0,032) = 558 m/s =5,6 * 10^2 m/s.
@helpsummer ciao
I tuoi risultati sono per un gas monoatomico; non sono d'accordo con il testo perché l'ossigeno è biatomico.
Per un gas biatomico la legge è:
v1 = radicequadrata[ 5 R * 300 /(MM)] = 624 m/s;
v2 = radicequadrata[ 5 R *400 /(MM)] = 720 m/s.
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Genius II
