Ciao riuscite a darmi una mano con questo esercizio per favore.
Calcola il volume del solido descritto:
la base è la regione di piano compresa tra la curva di equazioni y = 1 / x, l'asse x e le rette di equazioni x = 1 e x = 2; le sezioni ottenute con piani perpendicolari all'asse x sono triangoli equilateri.
87
punti
Livello 1
Si tratta di integrare una lamina infinitesima di area S(x) da x=1 ad x=2:
Quindi:
S= 1/2·y·(√3/2·y) sostituendo y=1/x
si ottiene:
S(x)=1/2·(1/x)·(√3/2·(1/x))----> S(x)= √3/(4·x^2)
quindi:
∫(√3/(4·x^2)) dx = √3/8 integrale fra 1 e 2
77414
punti
Genius II
V = S_[1,2] rad(3)/4 (1/x - 0)^2 dx = rad(3)/4 S_[1,2] 1/x^2 dx = rad(3)/4 [1/x]_[2,1] =
= rad(3)/4 * (1/1 - 1/2) = rad(3)/4 * 1/2 = rad(3)/8.
37050
punti
Livello 6
