Calcola il valore dell'espressione trigonometrica

COS(270° - α) - COS(180° - α) + TAN(90° + α)=

=- SIN(α) - (- COS(α)) + (- COT(α))=

=- SIN(α) + COS(α) - COT(α)

COS(α) = - 4/5 con pi < α < 3/2·pi : 3° Quadrante

SIN(α) = - √(1 - (- 4/5)^2)

SIN(α) = - 3/5

COT(α) = COS(α)/SIN(α)

COT(α) = (- 4/5)/(- 3/5)

COT(α) = 4/3

quindi:

-(- 3/5) + (- 4/5) - 4/3 = - 23/15

Prima proviamo a semplificare l'espressione:
$\cos (270^{\circ} - \alpha) - \cos (180^{\circ} - \alpha ) + \tan (90^{\circ} + \alpha )$

Se pensi alla circonferenza goniometrica, noti subito che $\cos( 270^{\circ} - \alpha)$ è semplicemente $-\sin(\alpha)$, mentre $\cos (180^{\circ}-\alpha) = -\cos(\alpha)$, e $\tan(90^{\circ} + \alpha)=-\cot (\alpha)$.

Quin la nostra espressione si riduce a:

$s=-\sin(\alpha) + \cos(\alpha) -\cot(\alpha)$

Sappiamo che $\cos (\alpha) = -\frac{4}{5}$, quindi ricaviamo $\sin (\alpha)$:

$\cos(\alpha)^2 + \sin(\alpha)^2 = 1 \implies \sin \alpha = \pm \sqrt{1-\cos(\alpha)^2}= \pm \sqrt{1-\frac{16}{25}}=\pm \frac{3}{5}$. Sapendo che $\pi < \alpha < \frac{3}{2} \pi$, possiamo concludere che $\sin (\alpha) = -\frac{3}{5}$.

Quindi completiamo:

$s=\frac{3}{5}-\frac{4}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = -\frac{23}{15}$.

Puoi verificare le osservazioni grafiche con le formule di sottrazione.

Se fosse nel 2°quadrante, α varrebbe 143,13°, ma  è nel terzo quadrante e, pertanto, a 143,13° vanno aggiunti 2*(180-143,13)°, il che porta il totale a 216,87°(vedere sketch sottostante)

# cos(270-α) = 0,600 = 3/5

# cos(180-α) = -0,800 = -4/5

# tan(90+α) = -1,(3) = -4/3 

3/5 - 4/5 - 4/3 = (9-12-20)/15 = -23/15