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CALCOLA I SEGUENTI LIMITI CON HOPITAL DOVE è APPROPRIATO.

N(x)=e^(3·x^3) - e^x^3

N(0)=e^(3·0^3) - e^0^3 = 0

D(x)=2·SIN(3·x) - 3·SIN(2·x)

D(0)=2·SIN(3·0) - 3·SIN(2·0) = 0

Forma (0/0)

N'(x)=9·x^2·e^(3·x^3) - 3·x^2·e^x^3

N'(0)=0

D'(x)=6·COS(3·x) - 6·COS(2·x)

D'(0)=0

Forma (0/0)

N''(x)=18·x·e^(3·x^3) + 81·x^4·e^(3·x^3) - 3·x·e^x^3·(3·x^3 + 2)

N''(0)=0

D''(x)=12·SIN(2·x) - 18·SIN(3·x)

D''(0)=0

Forma (0/0)

N'''(x)=e^(3·x^3)·(324·x^3 + 18) + 81·x^3·e^(3·x^3)·(9·x^3 + 2) - 3·e^x^3·(9·x^6 + 18·x^3 + 2)

N'''(0)=e^(3·0^3)·(324·0^3 + 18) + 81·0^3·e^(3·0^3)·(9·0^3 + 2) - 3·e^0^3·(9·0^6 + 18·0^3 + 2)

N'''(0)=12

D'''(x)=24·COS(2·x) - 54·COS(3·x)

D'''(0)=24·COS(2·0) - 54·COS(3·0) = -30

OK!!

Il limite vale (applicando più volte De L'Hopital)

12/(-30) = - 2/5