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Livello 2
Problema:
Si individui il valore del seguente limite:
$\lim_{x \rightarrow +∞} (x(\ln (1+\frac{1}{x}) - \ln (1+\frac{2}{x}))$
Soluzione:
Il limite può essere individuato con facilità applicando le proprietà dei logaritmi ed i limiti notevoli.
$\lim_{x \rightarrow +∞} (x(\ln (1+\frac{1}{x}) - \ln (1+\frac{2}{x}))= (\ln e -\ln e²)=1-2=-1$
$\log a^b = b \log a$
$\lim_{x \rightarrow +∞} (1+\frac{k}{x})^x = e^k$
Poiché il logaritmo è una funzione continua in $R^+$ è stato possibile portare il limite dentro la funzione logaritmo per utilizzare il suddetto limite notevole.
$\lim_{x \rightarrow +∞} \log ( f(x)) =\log (\lim_{x \rightarrow +∞} f(x))$
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Livello 6