Tre cariche puntiformi, $q_A=-2,0 \mu C , q_B=2,0 \mu C$ e $q c=3,0 \mu C$ sono poste nei vertici $A, B, C$ di un triangolo equilatero di lato $l=1,0 m$. Una quarta carica puntiforme $q_{ H }$ è posta nel punto medio $H$ del segmento $A B$ e subisce una forza totale pari a 740 $mN$ che forma un angolo di $14^{\circ}$ con la direzione dell asse $x$ positivo.
Che segno deve avere la carica posta in $H$ ?
Determina il valore della carica $q_H$.
$[-5,0 \mu C ]$
367
punti
Livello 1
La carica in H deve essere negativa dal momento che la risultante delle forze forma un angolo di 14 gradi con l'asse positivo delle x.
La forza elettrostatica tra C ed H ha infatti componente solo lungo l'asse y.
Le cariche in A e B sono opposte (stessa distanza da H) e la risultante forza elettrostatica con H ha componente esclusivamente lungo l'asse x. Essendo le due cariche uguali e di segno opposto le due forze elettrostatiche (uguali in modulo, direzione e verso) si sommano.
Vale quindi la relazione:
2*K0* (|QA| * |QH|) / d² = F_risultante * cos (14)
Da cui si ricava:
|QH| = (F_risultante * D² * cos 14)/(2* K0* |QA|)
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
|QH| = 5*10^ (-6) C
La carica è negativa per quanto detto prima.
Il triangolo è equilatero. Le distanze delle cariche A, B dalla carica H è:
D= l/2 = 0,5 m
***************************
Si arriva allo stesso risultato ragionando anche sulla componente y della forza risultante.
La forza elettrostatica di A e B con H ha componente esclusivamente lungo l'asse x. La componente y della forza risultante è dovuta esclusivamente alla forza elettrostatica CH
La distanza tra C e H è l'altezza di un triangolo equilatero di lato 1 m, quindi h= radice (3) /2
|QH| = 5*10^ (-6) C
Segno negativo poiché BH attrattiva ; AH repulsiva
77016
punti
Genius II
