Scrivi l'equazione dell'ellisse di eccentricità e=1/2
avente centro di simmetria O'(-2; 2) e i fuochi sulla retta di equazione x = - 2, distanti fra loro 4.
Scrivi l'equazione dell'ellisse di eccentricità e=1/2
avente centro di simmetria O'(-2; 2) e i fuochi sulla retta di equazione x = - 2, distanti fra loro 4.
L'equazione dell'ellisse è nella forma:
((x-xc)² /a²) + ((y-yc)² /b²) = 1
con centro di simmetria:
O=(xc, yc) = (-2,2)
E fuochi:
F1 = (xc, yc + c) , F2=(xc, yc - c)
Essendo la distanza focale pari a 4
c=2 = radice (b² - a²)
Avendo l'ellisse eccentricità pari a 1/2
e= c/b
Da cui si ricava:
b=4
Quindi:
c=2 = radice (16 - a²)
Da cui si ricava
a²=12
Possiamo quindi scrivere l'equazione dell'ellisse
((x+2)²/12) + ((y-2)²/16) = 1
Sviluppando i calcoli si ottiene:
4x² + 3y² + 16x - 12y - 20 = 0