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buongiorno potete aiutarmi con questo problema grazie in anticipo

  

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Scrivi l'equazione dell'ellisse di eccentricità e=1/2

avente centro di simmetria O'(-2; 2) e i fuochi sulla retta di equazione x = - 2, distanti fra loro 4.
 

2B52444C A357 41AC BD2A 55EEB8C30A55

 

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@mariobassi

Screenshot 20220628 134832

L'equazione dell'ellisse è nella forma:

((x-xc)² /a²) + ((y-yc)² /b²) = 1

 

con centro di simmetria:

O=(xc, yc) = (-2,2)

 

E fuochi:

F1 = (xc, yc + c) , F2=(xc, yc - c) 

 

Essendo la distanza focale pari a 4

c=2 = radice (b² - a²) 

 

Avendo l'ellisse eccentricità pari a 1/2

e= c/b

Da cui si ricava:

b=4

 

Quindi:

c=2 = radice (16 - a²) 

Da cui si ricava 

a²=12

 

Possiamo quindi scrivere l'equazione dell'ellisse 

((x+2)²/12) + ((y-2)²/16) = 1

 

Sviluppando i calcoli si ottiene:

4x² + 3y² + 16x - 12y - 20 = 0

Screenshot 20220628 140903

 

@stefanopescetto 👍 👍 👍




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