[Risolto] buongiorno a tutto qualcuno mi può aiutare ?

Posto: angolo (CPO) = x, 0 <= x <= pi/3

 

Essendo C un punto del raggio perpendicolare al diametro AB, P un punto appartenente alla semicirconferenza i casi limite sono:

 

CO= r, CP=2r ==> i punti C,P sono sul raggio perpendicolare al diametro e quindi x=0 

 

CO = 2r = CP = OP ==> CO è un raggio, il triangolo OPC è equilatero con angoli di 60°. Quindi x=pi/3

 

Valgono le relazioni:

PH = 2r* sin(pi/2 - x) = 2r*cos(x)

OH = 2r* sin(x) 

 

Applicando il teorema dei seni al triangolo PCO, possiamo determinare CP

CP/sin x = OP/ sin(pi - 2x)

Da cui si ricava:

CP = (2r*sin x) / sin(2x) = r/cos (x) 

 

Possiamo quindi scrivere:

 

f(x) = [r/cos(x) + 2r*sin(x)]/ (2r*cos(x)) =

 

      = [1+sin(2x)]/(2*cos²(x)) =

 

          = [1+sin(2x)] /[1+cos(2x)]

 

con 0 < x < pi/3

 

Imponendo la condizione:

f(x) >1 ==> [1+sin(2x)]/[1+cos(2x)] >1

[sin(2x) - cos (2x)] /(2*cos²(x)) > 0

 

Il denominatore è un quadrato per cui studiamo il segno del numeratore. 

sin(2x) - cos (2x) > 0

- radice (2) * sin (pi/4 - 2x) > 0

 

Dovrà essere:

sin(pi/4 - 2x) < 0

 

Con la limitazione 0 < x < pi/3, si ottiene:

pi/8 < x < pi/3

Possiamo calcolare:

f(pi/6) = (1+sin(pi/3))/(1+cos(pi/3) = (2 + radice (3))/3

Possiamo calcolare il perimetro del quadrilatero CPHO per x=pi/3. Il triangolo OCP è equilatero, il punto P è sulla semicirconferenza e il quadrilatero è un trapezio rettangolo con:

Base maggiore = OC = 2r

 

base minore = PH = 2r* sin(pi/6) = r

 

Lato obliquo = CP = 2r

 

H = 2r* cos(pi/6) = r*radice (3)

 

Il perimetro è quindi:

 

2p= 5r + r*radice (3)

 

Le.foto te.le giro in un altro commento nn me le.fa caricare