Nel trapezio rettangolo $A B C D$ l'altezza $A D$ e la base minore $D C$ sono lunghe $20 cm$. Traccia da $A$ e $D$ le perpendicolari alla retta $C B$, che la intersechino rispettivamente in $Q$ e in $P$. Determina $\overline{A Q}, \overline{D P}$ e $\overline{P Q}$ in funzione della misura $x$ di $A \widehat{B} C$ e calcola $x$ in modo che $\overline{A Q}=\sqrt{3} \overline{P D}+\overline{P Q}$.
338
punti
Livello 1
DA = 20 cm
CD = 20 cm
DA = CB*sinx ⇒ CB = 20/sinx
Sia H l'estremo della proiezione del lato obliquo BC sulla base maggiore AB
AB = AH+HB = 20+CB*cosx = 20(1+cosx/sinx)
Passiamo alle risposte
= 20(cosx+1/sinx-cosx-cos²x/sinx) = 20*(1-cos²x)/sinx = 20*sin²x/sinx = 20*sinx
20(sinx+cosx) = √3*20*sinx+20*sinx
20sinx+20cosx = √3*20*sinx+20*sinx
semplificando
cosx = √3*sinx
escludiamo il caso cosx=0 essendo impossibile
dividendo per cosx
tan x = 1/√3 ⇒ x = π/6
8037
punti
Livello 6
@marus76 potesti vedere questo ? https://www.sosmatematica.it/forum/postid/110917/
Dopo lo guardo
