Considera la funzione
$$
f(x)=\frac{x^2+a x}{x^2+b}
$$
con $a$ e $b$ costanti reali.
a. Determina $a$ e $b$ in modo che i punti di coordinate $\left(1 ;-\frac{1}{2}\right)$ e $\left(-2 ; \frac{8}{5}\right)$ appartengano al grafico di $f(x)$.
b. Assegnati ad a e b i valori trovati, determina il dominio e l'insieme immagine di $f(x)$.
c. Osservando che la funzione puo' essere riscritta, per $x \neq 0$, come $f(x)=\frac{1+\frac{a}{x}}{1+\frac{b}{x^2}}$, cosa puoi dedurre riguardo al comportamento della funzione per valori molto grandi di $x$ ? Utilizza anche questa osservazione per tracciare un grafico probabile di $f(x)$.
