Esercizio 3. Considerati gli insiemi infiniti
$$
A=\left\{n^{18}-n^{12}-n^8+n^2 \mid n \in Z \right\}, B=\{77 n \mid n \in Z \},
$$
dimostrare che $A \subseteq B$. L'altra inclusione è vera o falsa?
Esercizio 3. Considerati gli insiemi infiniti
$$
A=\left\{n^{18}-n^{12}-n^8+n^2 \mid n \in Z \right\}, B=\{77 n \mid n \in Z \},
$$
dimostrare che $A \subseteq B$. L'altra inclusione è vera o falsa?
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Livello 1
n^18 - n^12 - n^8 + n^2 = (77*n)*(n^17/77 - n^11/77 - n^7/77 + n/77) + 0
51599
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Genius I
@exprof quindi A è contenuto in B? anche il viceversa?
@Donato_Corbacio
Ma no, come mai potrebbe valere il viceversa?
Alcune coppie {n, A(n)} intorno allo zero sono
{..., {-2, 257796}, {-1, 0}, {0, 0}, {1, 0}, {2, 257796}, {3, 386882496}, ...}
se valesse il viceversa non dovrebb'esserci alcun multiplo di 77 fra 1 e 257796.
@exprof va bene, grazie, ho capito il ragionamento come sta dimostrando lei notevolmente bisogna tener presente con i multipli e se ci sono delle relazioni tra loro, A è contenuto in B ma non il viceversa.
Posso darti una traccia ma non ho il tempo di eseguire tutti i calcoli.
Quando lo hai scomposto in n^2 (n^6 - 1) (n^10 - 1)
devi dimostrare che n (n^6 - 1)(n^10 - 1) é divisibile per 77
ovvero per 7 e per 11.
Questo é ovviamente vero per n = 1
e poi puoi usare l'induzione matematica.
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Livello 6
@eidosm Ok non si preoccupi, quindi si può dimostrare con l'induzione matematica oppure piccolo Teorema Fermat cmq ho capito i procedimenti che bisogna fare.