II quadrilatero $A B C D$ è formato da due triangoli aventi il lato AC in comune lungo $32 cm$. L'area del quadrilatero è di $416 cm ^2$ e l'area di un triangolo è i $\frac{4}{9}$ di quella dell'altro. Calcola la misura delle altezze dei due triangoli relative al lato comune.
27
punti
Livello 0
13)
Conoscendo l'area del quadrilatero che è la somma dei due triangoli e il rapporto tra essi un modo per risolvere è il seguente:
Area del triangolo minore ABC $A_1=\frac{416}{4+9}×4 = \frac{416}{13}×4 = 128~cm^2$;
Area del triangolo maggiore ACD $A_2=\frac{416}{4+9}×9 = \frac{416}{13}×9 = 288~cm^2$;
ora con la formula inversa dell'area dei triangoli puoi calcolare le altezze, come segue:
altezza triangolo ABC $h= \frac{2A_1}{AC} = \frac{2×128}{32} = 8~cm$;
altezza triangolo ACD $h= \frac{2A_2}{AC} = \frac{2×288}{32} = 18~cm$.
68268
punti
Genius I
@gramor grazie mille gramor
@Sium.mmmm - Grazie a te, per l'apprezzamento, saluti.
Scrivi un sistemino:
{1/2·32·x = 4/9·(1/2·32·y)
{1/2·32·x + 1/2·32·y = 416
Lo risolvi ed ottieni:
[x = 8cm ∧ y = 18 cm]
ove devi fare riferimento alla figura allegata sotto:
115472
punti
Genius III
@lucianop grazie mille,buona serata.
