[Risolto] Attrito

@Frasara

Considero le forze espresse in Newton 

Dalla definizione di pendenza (%)  risulta che:

pendenza (%)  = (dislivello / lunghezza) * 100

 

Dalle relazioni di trigonometria valide per i triangoli:

dislivello / lunghezza = tan(angolo opposto cateto)

 

Sostituendo la seconda relazione nella prima, si ottiene:

pendenza (%)  = tan (teta) * 100

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

pendenza (%) = 100*tan(10) = 17,6%

 

I due ragazzi sono inizialmente fermi. Le forze agenti nella direzione del moto sono la forza di attrito statico Fa [modulo = u_statico * m*g*cos(teta)]  e la componente del peso // al piano [modulo = m*g*sin(teta)].

I due vettori hanno stessa direzione ma verso opposto. Essendo i ragazzi fermi, Fa>Fpx

 

Nel momento in cui il ragazzo inizia a spingere con una forza F, la risultante delle forze agenti su corpo risulta essere:

F_risultante = Fa + Fpx + F (vettoriale) 

 

Il vettore F ha stessa direzione di Fa e Fpx ma verso concorde con Fpx. 

I due ragazzi iniziano quindi a scivolare se:

Fpx + F >= Fa

F >= Fa - Fpx

 

con:

F// = m*g*sin(teta) 

Fa= u_s*m*g*cos(teta) 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

 

F>= 113,25 - 86,82 = 26,42 N

 

Una volta che il copertone inizia a scivolare, dobbiamo considerare il coefficiente di attrito dinamico e la forza di attrito dinamico.

Al pari della forza di attrito statico, F_attr - dinamico:

1) si oppone al movimento, è // alla superficie di contatto 

2) dipende dai materiali costituenti le superfici di contatto 

3) non dipende però dall'area di contatto tra le superfici 

 

Inoltre risulta sempre:

u_s > u_d (entrambi i coefficienti sono numeri puri) 

Conseguenza di questo fatto, una volta in moto, il modulo della forza di attrito diminuisce. 

F_attr - dinamico = u_dinamico* m*g * cos (teta) 

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

F_att-dinamico = 0,15* 500 * cos(10) = 73,86N

 

Essendo Fpx > F_attr-dinamico, possiamo concludere che il copertone continua a scivolare! 

 

 

 

 

Dei ragazzi utilizzano un grosso copertone per scivolare su una pista ghiacciata, La pista è inclinata di Θ = 10 gradi. Il peso totale (ragazzi +copertone) è di 500 kg. Il copertone non si muove fino a quando uno dei ragazzi da una spinta con i piedi. I coefficienti di attrito statico e dinamico sono μs = 0,23 e μd = 0,15.

 

premessa : il fatto che il testo esprima il peso in kg mi fa pensare che anche le forze debbano essere in kg : lo svolgimento è fatto "accordingly" 

Calcolare la pendenza percentuale m % della discesa.

m% = 100*tan Θ = 100*tan 10° = 17,6 %

 

Calcolare il valore minimo della forza di spinta S esercitata dal ragazzo per iniziare il movimento del copertone

forza automotrice F// = 500*sen 10° = 0,174*500 = 86,8 kg 

forza di attrito F = 500*cos 10°*μs = 500*0,985*0,23 = 113,3 kg

S ≥ F-F// ≥ 113,3-86,8  ≥ 26,5 kg

 

Dopo la partenza il copertone si ferma o continua a scendere?

Dopo la partenza, la forza di attrito F = 113,3 kg diminuisce al valore F' = 500*cos 10°*μd = 500*0,985*0,15 = 73,9 kg < F// ed il copertone continua a scendere