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ATTRITO E FORZA ELASTICA

  

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Un blocchetto di massa m=0.3Kg, scende lungo un piano inclinato scabro, con inclinazione theta rispetto alla direzione orizzontale e coefficiente di attrito dinamico hd. Al termine del piano è collocata una molla che lo respinge verso l’alto, invertendone il moto. Prima del contatto con la molla, nel moto di discesa si osserva l’accelerazione a1=2m/s2, mentre nel moto di salita, dopo il distacco dalla molla, si osserva l’accelerazione a2=3m/s2, anch’essa diretta verso il basso. Determinare l’angolo di inclinazione ed il coefficiente di attrito dinamico. Sapendo, inoltre, che la massima compressione subita  dalla molla è Dx=0.2m e che la velocità del blocchetto nell’istante in cui entra in contatto con la molla è vi= 0.8m/s, determinare la velocità v  dal momento del distacco dalla molla.

Immagine 2022 09 22 113700

 

Autore

@pasquale_falvo ...non mi vorrei sbagliare , ma l'equazione Vi^2 = 2ad porta ad una distanza percorsa d, al momento dell'impatto con la molla,  = 0,16 m < x = 0,2 m (che è quanto la molla si comprime) , il che rende per nulla trascurabile il decremento di energia potenziale ed il surplus di attrito causato dal tratto x . Il problema è estremamente complesso!!

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3 Risposte



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@pasquale_falvo

IMG 20220929 210828

 

@stefanopescetto 

👍 👍 👍 

@LucianoP 

Come sempre... I tuoi complimenti valgono doppio 

@stefanopescetto 

Il tuo si che è un complimento!



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AA4FD3A9 FC26 49AF B139 B2F744A41C1B
947C169D 2C8A 4A9B B08C 6BB1EA2EAD3D
39EA76EE 20D7 4A3D 8DBF 59C94D0434C6
88AFB02B 2B7B 4068 BBE0 C6EE4ECA423F
DD9E1108 B504 44BB 9D65 A27B5884E559

Non ho svolto i calcoli (che sono assurdi) 🥲

Se ci riesco lo aggiorno entro domani. 



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@pasquale_falvo

Buona sera.

L'esercizio era talmente bello che ti ho votato oltre ad averlo fatto verso l'amico @stefanopescetto che saluto.

Quindi per ricordare la risoluzione svolta da quest'ultimo la ripropongo.

 

image

Conosco l'accelerazione in discesa e conosco l'accelerazione in salita:

{g·SIN(θ) - μ·g·COS(θ) = 2

{- (g·SIN(θ) + μ·g·COS(θ)) = -3

Risolvo il sistema per somma e sottrazione, posto g=9.806 m/s^2

{9.806·SIN(θ) - μ·9.806·COS(θ) = 2

{9.806·SIN(θ) + μ·9.806·COS(θ)) =3

Sommo: 4903·SIN(θ)/250 = 5------> SIN(θ) = 5·250/4903-----> SIN(θ) = 1250/4903

in radianti: θ = 0.2577918072 rad

in gradi: θ = 14.77 circa

COS(θ) = √(1 - (1250/4903)^2)----> COS(θ) = √22476909/4903

{9.806·SIN(θ) - μ·9.806·COS(θ) = 2

{9.806·SIN(θ) + μ·9.806·COS(θ)) =3

Sottraggo: 4903·μ·COS(θ)/250 = 1

COS(θ) = √(1 - (1250/4903)^2)-----> COS(θ) = √22476909/4903

quindi:

4903·μ·(√22476909/4903)/250 = 1-----> μ = 0.0527

-----------------------------------------------------------------

La variazione di energia cinetica nel percorso di compressione e dilatazione della molla coincide con il lavoro fatto in tale tratto dalle forze di attrito:

1/2·m·v^2 - 1/2·m·η^2 = μ·m·g·COS(θ)·(2·Δx)

1/2·v^2 - 1/2·η^2 = μ·g·(2·Δx)

1/2·0.8^2 - 1/2·η^2 = 0.0527·9.806·(√22476909/4903)·(2·0.2)

8/25 - 1/2·η^2 = 0.2-----> η = 0.4899 m/s

 

 



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SOS Matematica

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