trova per quali valori di k il punto p (k-5; 1- 2k) appartiene all'asse del segmento di estremi A( -2; 4) e B (1; -2,)
trova per quali valori di k il punto p (k-5; 1- 2k) appartiene all'asse del segmento di estremi A( -2; 4) e B (1; -2,)
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Livello 1
Non è che per caso sei a scuola a fare un compito?
Ti risponderò più tardi.
E' già passata più di un'ora dall'invio del tuo post. Quindi ti do anch'io una mia risposta.
P(k - 5, 1 - 2·k) se appartiene all’asse del segmento AB con A(-2, 4) e B(1, -2) significa che le sue coordinate soddisfano l’equazione dell’asse stesso.
Determiniamo quindi l’equazione dell’asse in base alla definizione: luogo geometrico dei punti P(x,y) del piano (x,y), equidistante dagli estremi del segmento stesso. Nel nostro caso si tratterà di scrivere:
√((x + 2)^2 + (y - 4)^2) = √((x - 1)^2 + (y + 2)^2)
Quindi elevando al quadrato:
(x^2 + 4·x + 4) + (y^2 - 8·y + 16) = (x^2 - 2·x + 1) + (y^2 + 4·y + 4)
x^2 + 4·x + y^2 - 8·y + 20 = x^2 - 2·x + y^2 + 4·y + 5
y = x/2 + 5/4
Quindi, un suo generico punto P ha coordinate P(x,x2+5/4)
Quindi deve essere:
{k - 5 = x
{1 - 2·k = x/2 + 5/4
Risolvi il sistema ed ottieni: [x = - 41/10 ∧ k = 9/10]
Quindi il punto P:
P(9/10 – 5, 1 - 2·(9/10)) ossia: P(- 41/10, - 4/5)
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Genius II
@lucianop ullallà, m'era sfuggito! Ah, le vicchiaglie, i pensieri, il rimbambimento! Stanotte ho sognato di camminare a lungo su strade di campagna senza né bastone né respiratore e mi sono svegliato per la stanchezza; anche questo genere di rimpianti inutili favorisce la distrazione. Ormai Augusta ha la mia risposta, dalle anche la tua così almeno eserciterà un minimo di spirito critico confrontando i nostri punti di vista altrimenti copierà pedissequamente e le avrò fatto danno anziché aiutarla.
Carissimo e simpatico amico. Non ti preoccupare: sono un po' rimbambito anch'io ( anche se non spesso) con una piccola differenza: ho qualche anno in meno. Ti capisco. Ciao e sempre in gamba....Luciano. OK....Faccio come dici!
Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB
* Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2
* Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
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Con gli estremi A(- 2, 4) e B(1, - 2), di ordinate diverse, si ha
* asse(AB) ≡ y = (2*(1 - (- 2))*x + (- 2)^2 - 1^2 + 4^2 - (- 2)^2)/(2*(4 - (- 2))) ≡
≡ y = (6*x + 15)/12
il cui punto cursore è C(c, (6*c + 15)/12)
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Se il punto cursore P(k - 5, 1 - 2*k) della retta 2*x + y + 9 = 0 dev'essere sull'asse di AB allora non può che trattarsi dell'intersezioni delle due rette che si ricava eguagliando yP espresso in k con yC espresso con c = xP
* 1 - 2*k = (6*(k - 5) + 15)/12 ≡ k = 9/10
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VERIFICA
* P(k - 5, 1 - 2*k) = (9/10 - 5, 1 - 2*9/10) = (- 41/10, - 4/5)
* - 4/5 = (6*(- 41/10) + 15)/12 = - 4/5 ≡ VERO
Vedi il paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D%286*x%2B15%29%2F12%2C2*x%2By%2B9%3D0%5D
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Genius I