Asintoti, punti stazionari e flessi.

$ y(x) = e^{\frac{x}{2}} \sqrt{1-x} $

• Dominio y(x) = (-∞, 1]
  • Nessun punto di discontinuità quindi, nessun asintoto verticale.
  • La funzione è maggiore o eguale a zero
  • La funzione è continua laddove definita
  • $\displaystyle\lim_{x \to -\infty} y(x) = 0 $
    • • Esiste un'asintoto orizzontale sinistro di equazione y = 0 

$ y'(x) = -\frac{e^{\frac{x}{2}\cdot x}}{2\sqrt{1-x}}$

• Dominio y'(x) = (-∞, 1)
  • $\displaystyle\lim_{x \to 1^-} y'(x) = -\infty \; ⇒ \; x = 1 $ è punto a tangente verticale.
  • Punto stazionario per x = 0.

y"$(x) = \frac{e^{\frac{x}{2}} (x^2-2)}{4\sqrt{(1-x)^3}}$

• Dominio y"(x) = (-∞, 1)
  • Zeri.  y"(x) = 0  ⇒  x = ±√2. Il punto x = +√2 è fuori Dominio. Verifichiamo che x = -√2 è un punto di flesso

_________-√2_________1

+++++++X---------------)    y"(x)

......∪.......≠........∩.........0    y(x)

Derivata seconda nulla e cambio di concavità c'è un flesso per x = -√2

Rimane da determinare la natura del punto stazionario x = 0

y"$(0) = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$ negativo quindi trattasi di un massimo M(0,1)  

Grafico