Asintoti con parametro.

Question

[attach]111969[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

a. E' sufficiente che il limite sinistro calcolato per x → 0 sia eguale al valore della funzione f(0).

Questo perché i due rami della funzione sono continui.

Eguagliamo i due risultati

$ k = \frac{3k-4}{2} \; ⇒ \; k = 4$

b. Asintoti per k = 4

Verticali.
- Per x < 0 non vi sono punti di discontinuità quindi, nessun asintoto verticale
- Per x ≥ 0 non vi sono punti di discontinuità quindi, nessun asintoto verticale

Orizzontali
- $\displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{e^{4x}-1}{x} = \frac{0-1}{-∞} = 0 $
- un asintoto orizzontale sinistro di equazione y = 0

Obliquo
- $ m = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = 1 $
- $ q = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x) - x = -7 $
- L'asintoto obliquo destro è la retta r: y = x - 7

cmc

(@cmc)

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22/04/2025 17:51